鸭爪定理推论（鸭爪定理）

(资料图片仅供参考)

1、斯坦纳定理：“如果三角形中两内角平分线长度相等，则必为等腰三角形”。

2、这一命题的逆命题：“等腰三角形两底角的平分线长在相等”，早在二千多年前的《几何原本》中就已作为定理，证明是很容易的。

3、但上述命题在《几何原本》中只字未提，直到1840年，莱默斯（c.***.***ehmus）在他给斯图姆的信中提出请求给出一个纯几何证明。

4、斯图姆没有解决，就向许多数学家提出这一问题。

5、首先给出证明的是瑞士几何学家斯坦纳（***.steiner,1796~1863），因而这一定理就称为斯坦纳—莱默斯定理。

6、扩展资料：证明：在△ABC中，BD,CE为其角平分线，且BD=CE设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y根据张角定理，有2cosx/BD=1/AB+1/BC2cosy/CE=1/AC+1/BC则2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx利用分比定理。

7、并对cosy-cosx使用和差化积AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)若AB>AC，则上式左端为正，右端为负若AB

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